Inizia a correre a sei anni grazie a papà Luigi , vincendo tantissime gare e continuando la tradizione di famiglia (lo zio Ennio Vanotti era già un professionista tra gli anni ’80 e ’90) nelle giovanili del team Vanotti Kociss fondato dallo zio Raimondo Vanotti. E' una passione che accomuna tutta la famiglia Vanotti, e che parte da lontano (addirittura dal bisnonno...).
Dopo due anni da Under-23, con vittorie importanti e di spessore viene convocato per degli stage con i professionisti che supera brillantemente, per poi passare professionista con la De Nardi del suo concittadino Gianluigi Stanga, squadra bergamasca con sede a Ponte San Pietro. Partecipa al Giro d'Italia di quell'anno arrivando 44º e vestendo la maglia blu dell’ Intergiro grazie a 6 fughe da lontano e scortando Sergey Gonchar al secondo gradino del podio finale.
L'anno successivo la formazione diventa Domina Vacanze e partecipa all'UCI ProTour. Vanotti sfiora la vittoria in una tappa del Giro d'Italia da Lissone a Varazze per poi partecipare anche al suo primo Tour de France.
L'anno dopo la squadra cambia ancora nome dopo la fusione con il Team Wiesenhof e diventa Team Milram, dove Alessandro trova e scorta campioni del calibro di Ale Petacchi e Erik Zabel, dove acquisisce ulteriore esperienza come uomo-regista fondamentale per il Team, Vanotti però vi rimane solo nel 2006 per poi trasferirsi nel 2007 alla Liquigas (che corteggiava Vanotti da tempo), con l’ obbiettivo di crescere Vincenzo Nibali; in questa stagione ottiene la sua prima e unica vittoria da professionista, una tappa della Settimana Ciclistica Lombarda a Bergamo, sua città d’origine. Ottiene poi 9 vittorie alle cronosquadre, 2 fondamentali per le vittorie al Giro d’ Italia 2007 e 2010 e alcuni piazzamenti importanti al Giro di Svizzera 2010 e alla Vuelta 2007 Il Team Liquigas è stata la svolta professionale di Alessandro come uomo fondamentale per i grandi successi di Nibali e Basso: in seguito fu chiamato in tutte le competizioni più importanti al mondo.
Nel 2013 cambia squadra, passando all'Astana, in cui segue l'amico Vincenzo Nibali; rimane con la formazione kazaka fino a tutto il 2016, anno finale da Pro.
Realizza in carriera una quantità di partecipazioni di grande livello.
E' stato uno dei pochi gregari al mondo a scortare alla vittoria i capitani al Giro d' Italia, al Tour de France a alla Vuelta de Espana, a coronamento di una storia e di un’esperienza di altissimo livello.
Ad inizio 2017 lascia il ciclismo professionistico e fonda Vanotti Cycle Camp con Marco Casadio Strozzi.